Patrick Richard, Université de Sherbrooke
Bootstrap tests in linear models with many regressors
La présentation portera sur les propriétés des tests boostraps dans les régressions linéaires de forte dimension. Il est montré dans un premier temps que les tests bootstraps F, LM et LR demeurent asymptotiquement valides même lorsque le nombre de paramètres estimés et/ou le nombre de restrictions testées représentent une fraction importante de la taille de l’échantillon, rendant ainsi l’estimateur MCO non-convergent. Une condition imposée pour l’obtention de ce résultat est l’absence (asymptotique) d’observation à fort levier. Dépendant du nombre de restrictions testées et de la distribution des termes d’erreur, la présence de telles observations peut rendre les tests bootstraps invalides. Dans un tel cas, il est montré que le test bootstrap de la statistique F modifiée proposée par Calhoun (2011) demeure valide.
Des simulations Monte Carlo indiquent que les tests bootstraps sont généralement plus précis que leur contrepartie asymptotique. Cependant, l’analyse du troisième cumulant approximatif de la statistique F révèle que le test bootstrap ne bénéficie pas des raffinements asymptotiques d’ordre supérieur habituels. Toutefois, le fait qu’une partie du troisième cumulant empirique coïncide avec une partie du troisième cumulant de la population permet d’expliquer la bonne performance relative des tests bootstraps, particulièrement lorsque les erreurs proviennent d’une distribution symétrique.