缅北强奸

Title: Estimation de fonctions de covariance par compl茅tion de matrice dans un cadre d'analyse de donn茅es fonctionnelles

Abstract: Le terme 芦donn茅es fonctionnelles禄 est employ茅 afin de d鈥櫭ヽrire des objets complexes, tels que des courbes et des surfaces, qui peuvent 锚tre vus comme les r茅alisations d'une fonction al茅atoire. La version fonctionnelle de l'analyse en composantes principales, qui repose sur l'utilisation d'op茅rateurs de covariance, joue un r么le fondamental dans l'analyse de ce type de donn茅es en r茅duisant leur dimension d'une fa莽on optimale. Dans cette pr茅sentation, nous consid茅rons le probl猫me de l'estimation non-param茅trique d'un op茅rateur de covariance 脿 partir d'un 茅chantillon de donn茅es fonctionnelles observ茅es de fa莽on discr猫te, et ce, pour deux sc茅narios diff茅rents. Dans le premier sc茅nario, nous supposons que les donn茅es observ茅es proviennent de la somme de deux composantes non-corr茅l茅es, une lisse repr茅sentant les variations globales des donn茅es, et une non-lisse repr茅sentant les variations locales. Notre objectif est d'estimer l'op茅rateur de covariance de la composante lisse. Dans le deuxi猫me sc茅nario, nous supposons que les donn茅es sont sous forme de fragments, i.e. que les courbes sont seulement observ茅es sur un sous-intervalle de leur domaine de d茅finition [0; 1], et 脿 partir de ces fragments nous voulons estimer l'op茅rateur de covariance sur l'ensemble de son domaine de d茅finition [0; 1] _ [0; 1]. Pour chaque sc茅nario, nous montrons que le probl猫me d'estimation se traduit par un probl猫me de compl茅tion de matrice de rang faible, et nous construisons un estimateur non-param茅trique via une m茅thode des moindres carr茅s avec une p茅nalisation sur le rang. Nous illustrons la performance de notre m茅thode sur des donn茅es r茅elles et simul茅es, et d茅veloppons la th茅orie afin de justifier la validit茅 de notre mod猫le.