Event
Justine Falque, Universit茅 Paris-Sud 11
Friday, May 26, 2017 13:30to14:30
Local PK-4323, Seminar LACIM, 201 av. du Pr茅sident-Kennedy, Montreal, QC, H2X 3y7, CA
Vers la conjecture de Macpherson: l'alg猫bre des orbites d'un groupes de permutations 脿 profil polynomial est de type fini.
Soit G un groupe de permutations d'un ensemble d茅nombrable E. Le *profil* de G est la fonction qui compte, pour tout n le nombre d'orbites de G agissant sur les parties 脿 n 茅l茅ments de E. 脌 la fin des ann茅es 1970, Cameron a conjectur茅 que si le profil est born茅 par un polyn么me, alors il est asymptotiquement 茅quivalent 脿 un polyn么me. En 1985 Macpherson a 茅nonc茅 une conjecture plus forte affirmant que l'alg猫bre des orbites de G -- une alg猫bre gradu茅e commutative invent茅e par Cameron et dont la fonction de Hilbert est le profil de G -- est de type fini. Cette conjecture a 茅t茅 d茅montr茅e en 2006 par Pouzet. Dans cet expos茅, nous pr茅senterons des progr猫s en cours autour de cette conjecture. Nous montrerons notamment que la conjecture peut 锚tre r茅duite au cas o霉 G n'a pas d'orbite finie (noyau fini), et nous la d茅montrons pour les groupes 脿 profil lin茅aire au plus. Cela utilise des techniques classiques des groupes de permutation infinis, d'alg猫bre commutative -- et en particulier de th茅orie des invariants -- et une classification des 芒ges des groupes de permutations 脿 profil au plus lin茅aire.