Event
Jean-Fran莽ois Coeurjolly, UQ脌M
Thursday, February 9, 2017 15:30to16:30
Room D4-2019, Seminar Statistique Sherbrooke, 2500 Boul de L'Universit茅, Sherbrooke, QC, CA
Approche variationnelle pour l'estimation de la fonction intensit茅 d'un processus ponctuel spatial inhomog猫ne.
Les processus ponctuels spatiaux sont des mod猫les stochastiques permettant de mod茅liser des objets g茅om茅triques en interaction, comme par exemple la position d'arbres dans une for锚t, les positions de la r茅tine lorsqu'une personne regarde une image. Les questions standard sont: les points s'arrangent-ils de fa莽on homog猫ne ou inhomog猫ne sur le domaine d'observation ? de fa莽on ind茅pendante ou d茅pendante (sous la forme de motifs d'agr茅gats ou de motifs r茅pulsifs)? Dans cet expos茅, je consid茅rerai le probl猫me de l'estimation param茅trique de la fonction intensit茅 d'un processus ponctuel spatial g茅n茅ral dans $mathbb R^d$. En particulier, dans le cadre du mod猫le log-lin茅aire de la fonction intensit茅 $ ho(u) = exp(eta + heta^ op z(u))$ ($eta > 0$ est consid茅r茅 comme un param猫tre de nuisance, $ heta in mathbb R^p$ comme le param猫tre d'int茅r锚t et $z_i$ pour $i=1,dots,p$ comme des covariables spatiales), je pr茅senterai une nouvelle m茅thode bas茅e sur une approche variationnelle alternative 脿 la m茅thode standard de la maximisation de la "vraisemblance poissonienne". L'int茅r锚t principal de cette m茅thode est qu'elle permet d'estimer le param猫tre vectoriel $ heta$ sans optimisation. L'estimation est directe et rapide en temps et co没ts de calculs (m锚me en grande dimension). Je montrerai quelques r茅sultats asymptotiques quant 脿 cet estimateur lorsque la fen锚tre d'observation grossit et quelques simulations. En particulier, je montrerai que si les covariables ne sont observ茅es que dans un voisinage des points du processus ponctuel, notre approche est bien meilleure que les approches standard. Ces d茅veloppements sont issus d'un travail en collaboration avec Jesper M酶ller (Aalborg University, Denmark).