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Title: Comprendre les pl茅thysmes du carr茅 de fonctions sym茅triques homog猫nes 脿 l'aide d'un produit de tableaux.

础产蝉迟谤补肠迟:听Le carr茅 d'une fonction sym茅trique homog猫ne se d茅compose dans la base des fonctions de Schur, o霉 les coefficients sont des nombres de Kostka (et d茅nombrent donc des ensembles de tableaux). Un tel carr茅 s'exprime aussi comme la somme de deux pl茅thysmes, souvent d茅crits comme les parts sym茅triques et antisym茅triques du carr茅. L'objectif de cette pr茅sentation sera de d茅crire de fa莽on combinatoire quelles fonctions de Schur apparaissent dans chaque pl茅thysme. Pour ce faire, nous d茅finirons une statistique de signe sur l'ensemble des tableaux indexant les fonctions de Schur apparaissant dans un tel carr茅. Nous utiliserons principalement des outils combinatoires sur les tableaux tels l'algorithme de RSK et le produit de tableaux (introduit par Lascoux et Sch眉tzenberger et formalis茅 par Fulton), ainsi que des manipulations de base sur les fonctions sym茅triques. Tous ces outils seront introduits au cours de la pr茅sentation.

Ce travail est issu d'une collaboration de recherche avec 脡tienne T茅treault. Pour plus de d茅tails, nous vous invitons 脿 consulter notre article en pr茅-publication sur ArXiV :

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Laboratoire d'Alg猫bre, de Combinatoire et d'Informatique Math茅matique (LACIM), PK-4323, 201, Pr茅sident-Kennedy, 4 猫me 茅tage, Montr茅al, QC H2X 3Y7