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Title: Simuler le mod猫le de Heston 脿 l'aide de solutions explicites faibles.

Le mod猫le de Heston introduit de la volatilit茅 stochastique dans le processus de rendement d'actifs par le biais d'un processus Cox-Ingersoll-Ross. Dans ma pr茅sentation, je discuterai de nouveaux algorithmes visant 脿 simuler un mod猫le de march茅 de Heston. Ces algorithmes sont bas茅s sur les r茅sultats de cite{Kour2019}, qui pr茅sentent entre autres un solution explicite faible au mod猫le de Heston qui peut 锚tre utilis茅e pour simuler les rendements et leur volatilit茅. Ces solutions m猫nent 脿 simuler le march茅 sous une mesure de probabilit茅 artificielle pour ensuite ramener les quantit茅s obtenues sous la mesure d茅sir茅e en utilisant la vraisemblance appropri茅e. L'algorithme de simulation obtenu pr茅sente donc des similarit茅s avec les filtres 脿 particules. Il est alors naturel de r茅-茅chantilloner les particules afin d'am茅liorer la performance de l'algorithme de simulation. Dans ce travail, nous consid茅rons des algorithmes de branchement r茅cemments d茅velopp茅s dans le contexte des filtres 脿 particules, qui ont la particularit茅 de pr茅server l'historique des trajectoires simul茅es. L'impact du r茅-茅chantillonnage sur la performance des algorithmes de simulation sera illustr茅 脿 travers diff茅rents exemples num茅riques. L'application de ces techniques 脿 des 茅quations diffusives plus g茅n茅rales sera 茅galement discut茅e. Cette pr茅sentation est bas茅e sur une collaboration avec Michael Kouritzin (University of Alberta). (Kouritzin, M. A. et R茅millard, B. (2019) ``On explicit local solutions of It么 diffusions.'' Journal of Mathematical Analysis and Applications, 473(1): 534--566.)